実はWikipediaに0.999...と言う項目があって、そこに証明方法が紹介されていて、そう複雑な議論ではない事がすぐ確認できる。
念のために、(1)式に必要な以下の式を背理法で証明しておこう。
この(2)式が成立しないとすると、0.1n>0であるから、以下の(3)式があるεで成立する事になる。
数学徒から見ればこれも厳密ではないのかも知れないが、中学生を煙に巻くにはこんなんで良いのではないであろうか。等比級数の公式を使った方が分かりやすいが、気にしない。なお、ガチに頭の良い中学生が現れた場合は、大学の数学の教科書を紹介してやれば良い。いや、最初から検索しろと言えばいいのか。