我々人間も、Turingマシンも、「有限」なものだけでなく、帰納的に定義された「無限」をハンドルすることができる。そこには、ゲーデルの不完全性定理が示すような原理的な「限界」があるのだが。
問題は、ロボットの認識の限界ではなく、「人間+機械」の認識の限界である。それについては、形式的にも、いくつかの重要な知見がある。それについては、別のポストで。
我々が発話する「文」は、現実的には「有限」である。ただ、我々は、すべての文を枚挙することはできない。それは「可能的には無限」なのだ。こうした認識は、自然言語理解の基本的な前提である。
数学においても物理学においても、「無限」(あるいは、「無限小」)の問題は、様々な矛盾・アノマリーを引き起こしてきた。ただ、我々は、それを乗り越えてきた。
現代の物理学の歴史を、無限が引き起こす問題とそれを克服する試みとしてオーバービューした次の論文は、とても刺激的なものだ。
McCarthyの問題提起は、その視野の広さを見ても、立派なものだと思う。それを単純化するのはよくないと思う。
ただ、現代のAI研究の到達点を、物理学でのBaezの先の論文のように、総括することが、まだ、我々は、できていないのだと思う。