「有名な」という意味ですが、良い意味で有名なのか悪い意味で有名なのかによって言葉が変わります。famousは中学校で習う基本単語として特に難しい要素はありません。
悪名高い、悪い意味で知られているケースには「infamous」「notorious」が使われます。この2つは置き換えが可能な同じ意味です。
「有名な、高名な」といった意味ですが、カタカナで「あの人はフェイマス」とはあまり言いませんね。
同じ意味ではwell-known(よく知られる)があります。よく知られていることは有名だと思っても間違いないと思います。
popular(ポピュラー)との違いは以下の記事にまとめています。famousも悪い意味で有名なことに使えないわけではありません。
こちらは悪名高い、評判が悪いなど、たいていは悪いことで有名な場合に用いられます。
また発音が微妙に異なります。カタカナで書けば「フェイマス」と「インフォマス」で、読み方が異なります。「インフェイマス」といってしまいそうですが違います。
同じく悪名高いなど悪いことで有名な場合に使われます。先に紹介したinfamousと置き換えが可能です。
以下、実際に配信したニュースからの抜粋です。有名な犯罪者が残したアート展が開催されたニュースからです。
1970年代に33人を殺害した「キラー・クラウン」として有名なジョン・ウェイン・ゲイシーの作品などが展示される予定だ。
また新しく就任したばかりのトランプ大統領を描写して以下のようなニュースもありました。TPPを白紙にするといった文脈からです。
しかしながら、新しく選ばれた大統領は、その変わりやすさにおいて悪名が高い。
また「~で知られている、~で有名だ」といった表現は以下のknown forの項目を参考にしてください。