三角形の各辺を3本、4本、5本のマッチで図Aのように作ると、直角三角形になります。これは
の関係から、ビタゴラスの定理が成り立つからです。この直角三角形を、4本のマッチ棒を使って、面積が等しい3つの図形に分割して下さい。ただし、2本のマッチ棒がさわるときは、必ず先端でさわるようにして下さい。
図Bのように、一方のマッチ棒の途中にもう一方のマッチ棒の先端がさわっていたのでは、面積の計算が面倒になるからです。
この問題は、マッチ棒を使ったパズルの名作で、ビタパズルゴラスの定理を見事に応用しています。いろいろなパスル書に紹介されていますが、だれの創案であるかは不明です。
著者は、マッチ棒による一般の直角三角形の分割問題を調べ、その結果をある雑誌に発表しました。それによると、もっと多くのマッチ棒を使った直角三角形でも、似たような分割がつねに可能となります。
これと同じ方法で、10人の選手がテニスのリーグ戦をするときの組み合わせを作って下さい。もちろん、使用できるテニス・コートは5面で、これらをフルに活用するものとします。同時に進める5組の試合を9回戦まで行えば、すべての選手が対戦できるはずです。
10人の選手をAからJとし、1回戦の対戦相手を図のように決めます。つまり
と替えていけば9回戦までの組み合わせが作れます。これで、どの選手も他のすべての人と対戦していることを確かめて下さい。
なお、この組み合わせの作り方は、2人ずつで対戦するときでも、選手が何人のときでも適用できます。
この問題は、実用的にもたいへん価値のあるパズルです。こういう組み合わせは、テニスに限らず、将棋や囲碁など、2人ずつで対戦する多くのゲームで必要になります。選手が何人のときにも適用できる一般的な解法がありますが、これを知らないと、10人ぐらいの組み合わせを作るのもたいへんです。
1891年に出版されたリュカの『数学遊戯』の第2巻に紹介されていますが、解法はそれ以前から知られていたものと思われます。それは、著名な幾何学者のシュタイナーが、この種の組み合わせ問題をいろいろと研究しているからです。