栃木県栃木市皆川町生まれ。高校在学中の1952年(昭和27年)にテイチクレコード第1回新人コンテストに出場し、優勝。
翌1953年(昭和28年)にテイチクから「夜霧の酒場」でデビュー。1955年(昭和30年)には、市川雷蔵主演の大映映画 『次男坊鴉』の主題歌「次男坊鴉」が大ヒットし一躍スターダムに。
1957年(昭和32年)には第8回NHK紅白歌合戦に出場、ヒット曲「面影いずこ」を歌唱。1959年(昭和34年)には創設間も無い東芝レコードへ看板歌手の一人として引き抜かれる形で移籍。
白根は、現在も継続的に新曲を発売するなど、意欲的に歌手活動を続けている。
デビュー当初は高校生であったことからステージには学生服で立っていた。