かつて冷蔵庫が普及する前は、食べ物を保存するときは大きな氷の上に置いて低音に保っておく、という習慣がありました。
「今すぐ食べないものを氷の上に置く」という習慣から、「今すぐ対応しないで保留する」ことのたとえとしてこの表現が使われるようになったものです。
一方、目的語なしで「put ice」だけの場合は、受動態で使われることが多く、「延期される」という意味のほか「こう着状態に陥る」という意味で使われることもあります。
「on ice」にはtheなどの冠詞はつきませんので気を付けて覚えましょう。