そのとき出来る範囲内で地味な服装をすればいいのではないでしょうか。
斎場では、記帳して、香典を出します。香典の裏には金額と住所氏名を必ず書きます。名前だけ書いてあればいいと思うかもしれませんが、あとで整理をするときの手間が省けます。書くのが親切というものです。
通夜・葬儀に参列した場合には、焼香をします。焼香の回数は、宗派によってあるいは混み具合によって 回です。先に焼香している人の回数を見て判断します。それでも分からなければ、係りの人(葬儀社)に聞きます。また、回数を間違ってもどうということはありません。