で、検証のほうは、直径30cmの円柱と照明機材で問題を再現。方眼紙に影を落とし、鉛筆で影の輪郭をなぞって、図形を描く。面積は、いつものように、方眼紙のマス目を数えて求める作戦だ。
正面図、平面図を描くのは一緒だが、東大生は、影の部分の円の中心を(0,0)として、円の接線の座標を計算で求めた。
ところで、「影」の定義だが、今回の問題で「円柱の底の地面に影はできないのか?」という素朴な疑問を抱いた人がいるかもしれない。爺は思わず「足の裏に影はあるか?ないか?」(入不二基義/著)という本をアマゾンで注文してしまったが、まだ届いていないので読んでない。これは「誰もいない森で木が倒れた。はたして音はするか?」とか(違うか!^^;)、いずれにしても、数学問題ではなく、人間の認識論や哲学問題に発展してしまう^^;
ある線に対して任意の点からの距離が常に一定倍になるように引かれた線は相似になります。
故に、上面図の相似比は1:2、面積比は1:4になるので、影の部分の面積は元の面積の3倍になります。