但し、この問題には別解もあります。というか、その別解の方が良いかもしれません。
実は、線対称と垂直二等分線は、全く同じ図形の主役が違うだけです。
だから、線対称と垂直二等分線は、頭の中で同じ引き出しに入れておくべきものです。
それは、「垂直二等分線が、2点からの距離が等しい点の集合」だという事実を利用するものです。
点Rの座標を求める計算が多少面倒なのですが、出来ない範囲ではありません。
東大レベルの入試で、軌跡の問題が出るとしたら、まず間違いなく、求めた図形の式全体が答えになることはないでしょう。
夏の東大オープンでも、軌跡の問題が出ていて、同じことを書きました。
これを、くるっと移動させて利用したのが、今回の問題です。(右半分)
ずっとこのブログで書き続けていますが、問題文から読み取れる基本情報を整理することや、教科書レベルの基本問題を頭の中で検索することが非常に大切です。
今からでも遅くありませんから、発想に頼らない数学の解法を学んでください。