日本語にぴったり当てはまらない単語は多いですが、contextもその1つだと思います。「前後関係、文脈、背景、共通項」など、使い方によって色々な意味になり得ます。この記事を書くにあたって改めて調べてみると、contextについて解説しているサイトがほとんどありませんでした。アメリカではよく見聞きする単語です。
1)では、in contextで「文脈の中で、前後関係から」として使っています。頻繁に出てくるフレーズですのでぜひ覚えて下さい。
2)は反対にout contextで「前後関係を無視して、何の脈絡もなしに、支離滅裂で」という意味です。こちらも非常によく使います。
一般常識や文化などを共有する度合いが高いことをhigh contextといいます。要するに「いちいち説明しなくても分かってる」ということです。例えば、「それってサザエさん的だよね」と言えば、たいていの日本人は言わんとしていることを理解できますよね。それが象徴するもの、意味するものを説明する必要がありません。「あ・うん」の呼吸といわれるように、日本がhigh contextな文化の代表であることは明確で、日本人のコミュニケーションもhigh contextな文化が基盤となっています。
一方、移民の多様な文化を取り入れながら発展してきたアメリカは、共有する文化的背景の度合いが低い国で、low-context cultureなどと表現されます。ですから、言語でそれを補う必要があります。もちろん今はメディアやインターネットが発達したので、以前より共有の度合は高まったのかもしれません。
(会議でのディスカッションは、参加者の高度な予備知識に基づいていたので、私はほとんど分からなかった)
直訳は「参加者は高いコンテクストなやり方でディスカッションした」となります。「高度な予備知識に基づいて」と訳しましたが、専門的な知識というより「特定の人にしか分からないこと」と捉えるほうがいいと思います。in mannerで「xxxな方法で」という表現です。