完全に「持っている●●カードを機能停止したいと思い、ご連絡さし上げたのですが・・・」というように会社の応対者にお願いするようにして頂ければ良い。
実際、当の私自身もかつて15枚以上ものクレジットサービスを無効化するためにオペレーターと話してきましたが、ただの一回も退会にわからなかったような場合は普通はないわけなのでそのような懸念については不安に思わないで結構です。
事情通の口から伝わってきた話によると退会をしようと電話したところ理由について質問されることがあったらしいのですが、サービスクオリティの調査に過ぎないものだったと言っていたので慰留されるような手間も知る限りないと聞かせてくれました。
もし事情を言わなければいけなくなったという状況に直面したとしてもあれこれ理由を考えずに『使わなくなったと思うから』だとか『違う会社のクレジットサービスの方が良さそうに感じられるから』などと話してしまえば問題ないのです。