ディレクトリ名が異なるくらいなら名前を指定するオプションを使えば良いようですが、今まで巨大なリポジトリにプロジェクト単位でディレクトリを作成し、その中はものによって構成が違うという使い方をしていたため、一筋縄では移行できない様子です。
外部参照というとSubversionでもありますが、最新版に置き換わってしまうので、後で完全なスナップショットといえなくなってしまう点がありましたが、Gitの場合は、その時点のコミットとなり切り離されるそうです。(Subversionでもコピー作って、それを参照すれば良いのですが)
色々試しましたが、過去のものはそのままSubversionに置き、これからのファイルをGitで運用というスタイルで行こうと思います。過去にリポジトリ内の構成を色々変えているので、ツールがエラーの連続になりました。
本格的に全面移行した方がよいかは、もう少し時間をかけて検証した方がよさそう。