実際の第一原理計算では、波動関数を表現する基底の数は有限に留めざるを得ません。基底をどのようにとるか、基底数をどこまでとるかにより、第一原理計算の速度・精度が大きくかわります。基底のとり方は、アプリの得意とする (または不得意とする) 計算を決めるため、アプリの特徴を表す重要な要素の一つです。ここでは、幾つかの基底について簡単に説明します。
固体中の電子を記述する場合、平面波基底は最も自然な基底の一つで、コーン・シャム方程式を簡単に行列表現することができます。カットオフ波数を変えるだけで計 算精度や計算速度を制御できるため扱いやすく、多くのア プリで採用されています。欠点はそのまま何も工夫せずに計 算を行うと、内核電子を表現するのに非常に多くの基底を必要とすることですが、前節で述べた擬ポテンシャル法 と組み合わせることで、基底の数を大幅に減らすことができます。