モンティホール問題はいくつかの解き方がありますが、次のように考えてみます。
そのようにモンティホール問題を考えると、ドアの後ろに車がある確率は1/3でこれは不変のように思えます。実際に、ドアを開けたのが司会者のモンティホールではなく、会場に乱入してきた子供だったら、そこにヤギがいてもドアの後ろに車がある確率は変わりません。正確に言えば、選ばれたドアと残ったドアの後ろに車ある確率は等しい。つまりどちらも1/2です。モンティホール問題のキモは「どこに車があるかを知っている司会者が、必ず車のないドアを開ける」という点にあります。そのため、サイコロを振った時の目を予測するような確率とは違った確率の考えを必要とさせているのです。モンティホール問題で扱っている確率は原因から結果を予測するのではなく、今ある一定の条件から原因を予測する確率です。結果から原因を予測すると言っても良いでしょう。これを「条件付き確率」、一般的にはこのような確率を定義したイギリスの数学者トーマス・ベイズの名を取ってベイズ確率と呼びます。
ベイズ確率は従来のように最初から客観的に確率が決められるのではなく、どのような出発点つまり「主観確率」からでも学習を通じて、より精度の高い確率の推論を行います。別の言い方をすると結果から原因を予測するものです。これが、サイコロの目を予測するような確率(これを頻度確率と呼びます)に慣れた人たち(数学者を含め!)の直観が誤ってしまった理由だと思われます。論理にも先入観という敵がいるのです。