タンクの横などに水を一気に流すためのレバーがついていますね。このレバーが老朽化などで壊れている場合、水が止まらず、トイレ水漏れの原因となる事があります。
レバーが開きっぱなしであれば、ボールタップが動作して、水が止まるようになっているのですが、レバーが少し開いている状態だと、水が少しずつ流れ続け、ボールタップも作動してしまい、水道からの水が絶え間なく流れ込むという均衡した状態になってしまいます。レバーハンドルが壊れている時は変えのレバーハンドルを購入して、交換するようにしてください。お使いのトイレのメーカーのウェブサイトなどに対応する部品の情報などが掲載されていますので、参考にするといいでしょう。
普段からレバーをガチャガチャしていると、ねじなどがゆるんで壊れる原因となるので、レバーを引くときはゆっくり引くようにしましょう。