こんな時期に辞めさせてくれないということは、派遣会社の方も派遣先の方も、人員に困っているのでしょうね。派遣契約はもちろん更新しなければ退職とみなされ、その手続がなされます。しかしそれは形式であって、やはり次の更新はしないと決めたのでしたら、早めに担当者に伝えることが大切です。
もちろん派遣会社から次の更新の目に確認をするのも当然ですので、お互いの意思疎通ができていなかったのが残念なところです。契約ですから、期限が来れば出社しないことで無理矢理契約を履行させる事はできますが、そんな悪印象で辞めたくもないでしょう。