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Terminales professionnelles
Nombres complexes : point de vue algébrique L'ensemble ℂ des nombres complexes
- Le nombre i
- Le nombre i
- Le nombre dont le carré est -52
- Les racines carrées d'un nombre négatif dans l'ensemble des complexes
- Les nombres complexes
- Les nombres complexes
- La partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe
- Définition du conjugué d'un nombre complexe
- Le conjugué d'un nombre complexe
- Le conjugué d'un nombre complexe
- Est-ce un réel, un complexe, un imaginaire pur ?
Par définition le nombre i est le nombre dont le carré est -1. Qu'en déduit-on pour les premières puissances de i ? Créé par Sal Khan.
Transcription de la vidéo
donc dans cette vidéo et bien on va parler des nombres imaginaire et les nombres imaginaire et bien sont définies à partir de l'unité imaginaire l'unité imaginaire qu'on appelle petit é et qu'on note positive petit é et cette unité imaginaire là qui est un nombre c'est un moment un peu particulier parce que c'est un nombre qui est encore plus bizarre que des nombres particulier que tu connais déjà comme pays qui est égal à 3 14 ou un e et bien y en fait n'est pas défini par lui-même et il est défini par icare et est égal à -1 et ça eh bien c'est la définition de l'unité imaginaire y est donc maintenant qu'on a défini sa et bien on va essayer de voir ce qui se passe si on élève et à la puissance donc à la puissance 0123 qui a hâte et c est donc il ya la puissance 0 qu'est ce que c'est eh bien il ya la puissance 0 tu sais que n'importe quel nombre élevé à la puissance 0 est égal à 1 et ce nombre là n'y échappe à donkey puissance 0,7 et gala maintenant qu'est ce que c'est que i à la puissance et bien il ya la puissance 1 c'est comme n'importe quel nombre à la puissance 1,7 et yale donc à lui-même c'est donc elle a donc maintenant voilà quelque chose de facile il y à la puissance car et qu'est ce que c'est et bien c'est égal à -20 ans et la définition est maintenant si je prends et bien si je prends ici à la puissance 3 qu'est ce que c'est qu'il ya la puissance 3 c'est à la puissance deux fois ici et il ya la puissance de tu sais ce que c'est puisque c'est moins ici donc c'est moins 1 x y ou moins 1 fois ils essaient donc égale à moisie maintenant si je prends ni à la puissance 4 eh bien il ya la puissance 4 qu'est ce que ça va être ça va être mis à la puissance trois fois i et i à la puissance trois fois il est bien cet égale donc à moins 6 fois y ait moins y x hills est égal à moisie au carré et tu sais ce que c'est que moins 10 au carré ici puisque moisi au carré tu sais que c'est moins 1 donc ici qu'est ce qu'on a et bien j'ai moins -1 et ça me fait donc ici est égal à 1 donc là tu commences à avoir quelque chose d'intéressant c'est que il ya la puissance kate c'est égal à 10 à la puissance 0 on va continuer un petit peu élevé à une puissance plus élevée pour voir qu'est ce que ça donne donc il ya la puissance 5 qu est ce que c est bien cia la puissance quatre fois il ya la puissance quatre fois il ya la puissance 4 tu sais que c'est 1 1 fois et c'est égal à y donc là encore une fois c'est quelque chose d'assez marrant puisque ea à l'appui 105,7 aussi égale à 10 à la puissance dont continue un petit point sur cette lancée et donc il ya la puissance si ce qu'est ce que c'est bien c'est toujours pareil il ya la puissance 5 x ou y et donc il ya la puissance 5 fois il ya la puissance 5 c ay ay fois y ça nous fait ecaré et icare et bien je sais que c'est moins donc là décidément on a quelque chose de vraiment rigolo c'est que eh bien il ya la puissance 6 ct gala il ya la puissance 2 ya la puissance 5 c'est égal à 10 à la puissance 1 et à la puissance kate c'est des gars là il ya la puissance 0 donc il semblerait que les puissances de y soit cyclique on va essayer de regarder ce que ça donne avec qui a la puissance est mais tu dois déjà te douter du résultat donkey à la puissance est c'est à la puissance 6 x ou y est ça eh bien c'est égal à moins 1 fois et qui est égal à donc à moins 10 eh bien on aurait pu le prévoir que i à la puissance est est donc égale aussi haï à la puissance 3 donc ce que je te montre là avec quelques exemples c'est qu'en fait les puissances de y sont cycliques et c'est ce qu'on va voir en fait dans la vidéo suivante c'est-à-dire de comment on trouve quelle est la valeur de i à la puissance n pour n'importe quel nombre n