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Algèbre
Fonctions affines et interprétation des données
- Interpréter un tableau de valeurs d'une fonction affine - exemple 1
- Interpréter un tableau de valeurs d'une fonction affine - exemple 2
- Des exercices concrets à résoudre en utilisant une fonction affine 1
- Interpréter la représentation graphique d'une fonction affine - exemple
- Des exercices concrets à résoudre en utilisant une fonction affine 2
- Interpréter l'expression d'une fonction affine - exemple 1
- Interpréter l'expression d'une fonction affine - exemple 2
- Interpréter la fonction affine qui modélise une situation
Le taux de variation d'une fonction qui au nombre d'heures de travail fait correspondre le salaire et sa signification. Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.
Transcription de la vidéo
déterminer le taux de variation de la fonction affine décrite par le tableau de valeur ci dessous donc on a ce tableau de valeur en fait ils expriment le salaire en euros en fonction du temps de travail donc de la durée qu'on a travaillé par exemple on nous dit que si on travaille une demi journée c'est à dire quatre heures eh bien on gagne 54 euros si on travaille une journée donc une journée de huit heures on perçoit un salaire de 108 euros et ainsi de suite alors on nous demande donc de déterminer le taux de variation de cette fonction qui est défini dans ce par ce tableau de valeur et ensuite on nous demande de dire que ce que représente le taux de variation dans cette situation alors il faut se rappeler un petit peu de ce que c'est que le taux de variation d'une fonction je vais l'écrire ici le taux de variation le taux de variation c'est une mesure la variation d'une quantité en fonction de la variation de la variable ici ce qu'on regarde c'est comment varie le salaire en fonction du temps de travail donc la quantité qu'on qu'on mesure c'est le salaire est la variable c'est le temps de travail là on peut l'appeler x ou appeler le temps de travail x est le salaire y donc ici le taux de variation ça va être la variation la variation du salaire r rapporté à la variation du temps de travail donc variations du salaire sur la variation du temps de travail du temps de travail je l'écris comme ça finalement c'est on peut l'écrire comme ça c'est la variation du salaire je vais l'écrire comme delta y cette lettre grecque delta ça représente toujours une variation c'est comme ça qu'on écrit le mot variations en mathématiques comme delta y c'est la variation du salaire la variation de la variable y est je divise sa part la variation du temps de travail qui est que j'ai appelé x donc la variation de x donc le taux de variation c'est delta y sur delta x alors maintenant on va essayer de calculer ce taux de variation et pour ça on va se prendre deux lignes au hasard on peut prendre par exemple cette ligne là une demi journée et cette ligne là d'une journée ici du coup le temps de travail est passé de 4 à 8 heures donc la variation du temps de travail c'est la différence entre ces deux valeurs donc 8 - 4 alors je vais écrire ça honni au dénominateur g la variation du temps de travail qui est 8 - 4 et puis on va regarder maintenant les variations du salaire correspondante donc les variations de la variable y correspondante on est passé d'un salaire de 54 euros pour quatre heures de travail un salaire de 108 euros pour une journée de huit heures donc la variation du salaire c'est la différence 108 -54 la variation des grecs c'est 108 -54 108 moins 54 alors je peux calculer sa 108 -54 ça fait cinquante quatre et huit - 4 ça fait 4 alors on peut continuer ce calcul quand même en faisant cette division 54 divisé par deux ça fait 27 et si je divise encore 27 par deux j'obtiens très et demi donc finalement 54 sur quatre ça fait 13,5 donc là on a calculé le taux de variation de la fonction affine décrite par ce tableau de valeur si on veut répondre à cette question là que représente le taux de variation dans cette situation et bien ce qu'on peut faire c'est aller regarder les unités en fait ce qu on a mesuré ici au numérateur ici c'est le salaire donc ce sont des euros un son d euros et puis au dénominateur ici on a un temps de travail temps de travail en heure en heure donc finalement ce nombre qu'on a obtenu 13,5 et bien c'est un nombre d'euros rapportait à une heure donc ses 13,5 euros par heure donc finalement ce taux de variation en fait c'est rien d'autre que le salaire horaire ici ça ce taux de variation c'est le salaire horaire voilà on a terminé tout maintenant je peux faire quand même quelques remarques ici on a pris ces deux lignes pour calculer le taux de variation on aurait pu prendre n'importe quel autre ligne on aurait pu faire le calcul à partir de ces deux lignes là où de ces deux lignes là où même de cette ligne là et de cette ligne là ça n'a aucune importance les calculs aurait été juste un petit peu plus compliqué puisque les nombres appliqués sont un peu plus grand mais on aurait obtenu exactement le même taux de variation puisque c'est une fonction affine donc elle a un taux de variation qui est toujours le même voilà ça c'est une première remarque je peux faire aussi une deuxième remarque c'est que finalement pour calculer le taux de variation qu'ici représente le salaire horaire on avait en fait même pas besoin de prendre deux lignes on pouvait tout ça fait dire que si on gagne 54 euros en quatre heures est bien ce qu'on gagne en une heure c'est 54 euros / 4 donc on aurait retrouvé cette valeur là 13 5 euros par heure et on aurait pu faire ça à partir de n'importe quel autre valeur est ici par exemple on nous dit que l'on gagne 540 euros en 40 heures donc pour savoir combien on gagne en une seule heure et bien il faut faire la division 2 540 par 40 et on trouve encore cette valeur là 13 5 euros par heure donc dans ce cas là on n'avait pas vraiment besoin de faire tout ce travail que j'ai fait ici ou aller plus vite mais j'ai préféré faire comme ça parce que je pense que ça donne un petit peu un éclairage sur ce qu'est le tableau de variation et comment le calculer comment l'utiliser et le comprendre à bientôt