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5e année secondaire - 2h
Suites arithmétiques
- Suites arithmétiques - les définitions
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Qu'est-ce qu'une suite arithmétique
- Définir une suite arithmétique par une formule
- Déterminer les termes d'une suite arithmétique
- Utiliser la forme explicite d'une suite arithmétique
- Somme partielle d'ordre n d'une série
- Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
- Une autre façon de calculer la somme des entiers de 1 à n
- La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
- Qu'est-ce qu'une suite arithmétique
- Comprendre comment est définie une suite arithmétique dont les premiers termes sont donnés
- Calculer un terme de rang donné d'une suite arithmétique de formule donnée
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Trouver le 100e terme d'une suite arithmétique
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Trois exercices
- Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
- Écrire une somme de termes d'une suite arithmétique avec le signe somme Σ
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ? Que signifie "Soit une suite arithmétique de premier terme 2 et de raison r ? Créé par Sal Khan.
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- Il y a une rubrique pour ça aussi, ça sera beaucoup mieux que ma réponse, mais comme ceci : An=A1*(r)^(n-1) avec n> ou = à 1, r la raison, An le n ième terme de la suite, et A1 le premier terme de la suite géométrique(1 vote)
Transcription de la vidéo
dans cette vidéo je veux te familiariser avec des suites qu'on utilise très souvent qu'ils sont appelés les suites arithmétique donc la jetée dessinée enfin jeter représenter plusieurs suite c'est à dire ça c'est une suite pourquoi parce qu'il ya une suite il ya différents nombre les uns après les autres qui arrivent et ils sont tous regroupés dans la colada ça veut dire qu'ils appartiennent à une même suit donc a priori il ya une logique pour passer d'un nombre à un autre et tout le jeu c'est de trouver cette logique pour passer d'un nombre à un autre alors pour être catégorisés dans les suites arithmétique ce qu'il faut c'est que pour passer d'un nombre à un autre on passe toujours avec la même constante sous forme d'une addition je vais tout de suite te montrer avec le premier exemple alors la première suite la voici elle commence par mois 5 et ensuite le terme suivant c'est moins 3 comment on fait pour passer de -5 à -3 mais il faut additionner deux ont passé de -3 à -1 là encore faut additionner de passer de moins-11 mais là encore il faut additionner de donc à chaque fois pour passer d'un nombre à l'autre d'un d'une valeur de la suite un lot de valeur de la suite on doit à additionner le même nombre d'eux donc ça c'est bien une suite arithmétique validé alors maintenant comment on peut la décrire cette suite arithmétique mais déjà le le terme général il va qu'on appelle à il va avoir un petit indice n pour savoir où est-ce qu'on est dans la suite exemple ça c'est n égale un ca sénégal de n égale trois années galles 4 etc et n peut aller de 1 à l'infini ensuite il faut décrire plus précisément ce que vaut le terme à n donc ça c'est à un sas et a-2 a-3 etc d'accord ça c'est à un sas et à deux ça c'est à 3 ca ca cas ces terrains mais que vaut le terme à haisnes pour une fuite arithmétique et bien tu vois qu'à chaque fois il faut additionner 2 donc pour savoir ce que vaut le terme n quelle que soit la valeur de haine il suffit de partir du premier terme c'est-à-dire moins 5 et d'additionner un certain nombre de fois 2 dont combien de fois précisément si tu veux le deuxième terme suffit de la sélectionner une fois si tu veux le troisième terme suffit d'additionner deux fois donc si tu veux le ndm terme suffit de l'additionner n moins une fois d'additionner quoi d'additionner 2 x 2 donc ça c'est une première façon de décrire la suite c'est de manière explicite maintenant par récurrence comment on fait pas récurrents sont d'abord le la valeur du premier terme donc à 1 est égal à -5 puis ensuite on va donner la récurrence c'est à dire on va dire à quoi qu'est ce que vaut le ternen par rapport au terme en inde - un donc c'est à dire par rapport aux thermes d'avant haine ça peut être n'importe quoi n'importe lequel de ces termes mais n - 1 c'est celui qui était juste avant n donc c'est le terme précédent donc ce terme-là à 3 par exemple c'est à 2 + 2 donc le terme antenne c'est le terme d'avant +2 donc là on a le terme initial qui est là dans la description explicite est ici dans la description par récurrence ça c'est le terme initial et puis le 2 là c'est la raison c'est ce qu'on appelle la raison c'est à dire c'est la valeur qui nous permet de passer d'un terrain à l'autre ça c'est la raison donc maintenant on va passer à l'autre suite pour regarder si c'est une suite arithmétique ou pas donc pour passer de 100 à 107 il faut additionner set pour passer de 107 à 114 il faut additionner 7 donc là ça commence pas mal pour passer de 114 à 121 il faut additionner 7 donc à chaque fois pour passer d'un terme à l'autre il faut rajouter une valeur constante qui est cette donc ça c'est bien une suite arithmétique aussi donc elle aussi je peux le décrire donc là encore c'est on va on va l'utiliser cette façon là de dire c'est à dire qu'un terme on va l'appeler à 1 10 cm et n peut aller de 1 à l'infini donc l'as tu commencé à comprendre les deux façons de faire donc soit de manière explicite donc à n le terme le énième terme de la suite ça va être le premier terme c'est à dire sans là encore plus n moins 1 fois la raison donc si je veux le deuxième terme donc n égale deux jeunes ajoute qu'une fois la raison si je veux le troisième terme n égale trois jeunes ajoute que deux fois la raison c'est pour ça que c'est m aux aides moins 1 fois la raison qui ici vaut cette ensuite description par récurrence et bien je dois donner le premier terme qui vaut s'en est ensuite je dois donner comment je dois expliquer comment interne est relié avec le précédent donc un terme quelconque ca/aines le précédent ca n moisins et pour arriver à lan en partant de la haine - il faut rajouter cette voie là donc là les deux descriptions donc les deux descriptions sont équivalentes un manière générale si je te donne la description explicite ça suffit si je te donne la description par récurrence ça suffit aussi toute l'information est contenue la dent ou toute l'information est contenue là dedans donc si je si j'écris un petit peu de manière générale on va avoir à haine qui est égal à au terme initial peut l'appeler comme on veut car par exemple plus n moins 1 fois la raison donc ça c'est la raison donc ça c'est la version explicite explicite ça veut dire qu'on arrive à écrire le terme en fonction de haine maintenant l'autre façon de faire on a vu ses parts récurrence il faut donner le premier terme donc le premier terme ces cas manière générale et puis il faut dire que le terme n s'obtient à partir du terme n - c'est-à-dire le terme précédent et en rajoutant la raison donc soit on décrit une suite comme ça selon le décrit comme ça donc ça c'est par récurrence voit la récurrence donc ensuite donc on a vu que cette suite était une suite arithmétique est-ce que celle là c'est une solidarité mythique mais pour passer d'un à trois il faut rajouter deux pour passer de trois à six il faut rajouter 3 donc là déjà c'est fini c'est pas une suite arithmétique puisque on rajoute pas le même nombre à chaque fois pour passer de six à dix il faut rajouter 4 etc alors est-ce qu'on peut quand même trouver une logique à cette suite par récurrence en tout cas on va pouvoir trouver une façon de décrire la suite regarde le terme le deuxième terme c'est le premier +2 le troisième terme c'est sud avant +3 le quatrième terme c'est sud avant + 4 donc le énième terme je pense que tu as compris c'est le terme d'avant plus n donc cette suite elle est facile à a représenté par la récurrence le premier terme vos seins et le terme n vaut le terme n - un plus n donc voilà donc on peut représenter cette suite là comme ça et ce n'est pas une suite un rythme éthique néanmoins c'est une suite qui est intéressante donc celle-ci tac une croix et les pas arithmétique voilà