Contenu principal
Algèbre
Inéquations de la forme x + a < b ou ax < b
- Multiplier ou diviser les deux membres d'une inéquation
- Résoudre une inéquation et représenter graphiquement ses solutions
- Résoudre une inéquation simple en utilisant une addition
- Inéquations de la forme x + a < b ou ax < b
- Traduire une situation à l'aide d'une inéquation et la résoudre
- Résoudre une inéquation en utilisant une addition ou une soustraction
- Représentation graphique des solutions d'une inéquation à une inconnue
Résoudre une inéquation en utilisant l'addition et la soustraction. Créés par Sal Khan et CK-12 Foundation.
Transcription de la vidéo
bien notre but dans cette vidéo c'est de résoudre ensemble quelques une équation très simple est d'utiliser ces inéquation pour comprendre un petit peu la signification de ce qu'on fait de ce que ça veut dire une inéquation donné voici un exemple x - 5 inférieur à 35 l raquet ce que ça veut dire mais je cherche tous les nombres quand on leur retire sens le résultat est inférieur à 35 alors contrairement aux équations que vous avez déjà appris à résoudre il y a en général beaucoup plus d'une solution d'une équation en général vous avez vu qu'il y avait une solution vous verrez plus tard des équations dans lesquelles il ya plusieurs solutions mais là il y en a vraiment vraiment beaucoup si je remplace x par 0 par exemple 0 - 5 c'est inférieur à 35 2 0 va être solution sirh en plastique sparmont un sens moins cent moins 5,7 inférieur à 35 d'au moins 100 aussi va être solution si je remplace x par 5 5 - 5 c'est aussi inférieur à 35 donc 5 aussi va être solution est donc on va voir qui a beaucoup beaucoup on va retrouver énormément quand même une infinité pour tout vous dire de nombreux et qui vont l'être solution est maintenant ce qu'on cherche c'est un moyen d'une formule mathématique qu'il écrirait tous tous ces nombreux là et c'est à dire on va trouver et on va pour trouver cette formule mathématique on va faire comme dans les hits comme dans les équations on va chercher un moyen de laisser x tout seul donc là on veut clairement se débarrasser du moins 5 donc on va rajouter +5 à gauche et à droite de l'inégalité et on obtient une nouvelle et gagny inégalités x - 5 + 5 inférieur ou égal à 30 5 + 5 et là vous voyez que le moins 5 + 5 à gauche wass annulé et on s'aperçoit que le transit que 35 + 5 ça se calcule ça fait quarante et on voit qu'on obtient x inférieur à 40 x inférieur à 40 donc c'est la formule qui va décrire notre solution les solutions l'inéquation c'est à dire que tous les nombres qui sont solution de l'inéquation ce sont les nombre inférieur à 40 représentons ceci sur la droite réel donc si tu veux représenter sa sur la droite réel faut que tu trace une partie de la droite réel où l'on voit le 40 ou le 40 apparaît une fois que tu l'as fait les nombre inférieur à 40 pour les représenter va falloir que tu fasses un trait qui partent de 40 et qui avait accueilli vers la gauche vers les inférieur à 40 voilà donc tu fais un très partant de garantir la gauche et comme on ax inférieur à 40 vraiment inférieurs et part inférieure ou égale ou inférieure strictement le 40 ne fait pas partie de l'ensemble des solutions donc pour indiquer que 40 ne fait pas partie de l'ensemble des solutions qu'est ce que tu vas faire tu vas faire un crochet au bout de la ligne mais qui tourne le dos à la ligne tous les nombres jusqu'à 40 sont des solutions même 39,9 9 9 9 9 9 avec plein de 9 après la virgule c'est inférieur à 40 c'est qu'une solution mais 40 lui-même n'en est pas une et c'est ce qu'indique ce crochet qui tourne le dos à rennes qui dit attention la limite 40 n'est pas solution voyons un autre exemple x + 15 supérieur ou égal à moins soixante eh bien on va faire qu'on va appliquer exactement à la même méthode pour trouver une formule qui décrit tous les nombres qui sont solution on veut se débarrasser du plus 15 comment allons nous débarrasser du plus 15 mai en rajoutant -15 à gauche et à droite de l'inégalité 1 6x +15 est inférieur à 60 et bien si je retire - si je retire 15 à gauche et à droite je veux obtenir une égalité qui va rester vrai c'est à dire x + 15 - 15 supérieur ou égal à soi à moins 60 -15 donc x + 15 - 15 ça fait x tout seul exactement comme on le voulait et -60 moins 15 c - 75 autrement dit les noms de solutions sont tous les nombres supérieurs ou égaux à -75 comment est-ce qu'on va tracer sa sur notre droite réel eh bien on va représenter une partie de la droite réelle dans laquelle on voit le monde 75 dans lequel -75 apparaît comme ceci est donc on va représenter moins 75 et quelques nombre qui sont autour à gauche et à droite de -75 et nous voulons des nombres qui sont supérieurs ou égaux à -75 autrement dit plus grand que donc les supérieurs à -75 je les obtiens au partant de -75 et en faisant un trait qui va vers la droite qui est le sens des supérieurs de gauche à droite qui au plus grand et pour indiquer que c'est supérieur ou égal à -75 autrement dit qu'on veut aussi inclure le moins 75 dans les solutions je fais faire cette fois un crochet qui va être tourné vers la ligne que j'ai tracée contrairement à l'exemple précédent et le crochet tourné vers la ligne ça veut dire la limite le nombre limite le la frontière le moins 75 il est inclus dans l'ensemble des solutions il fait partie des solutions voilà et donc voici comment on représente cet ensemble de solutions sur la droite réel un voyons un autre petit exemple x - 2 et est inférieur ou égal à 1 quels sont les nombreux représenté par x qui quand on le retire de le résultat est inférieur ou égal à 1 et bien pour le savoir nous allons annuler le la soustraction de 2 en rajoutant deux à gauche et à droite de l'inégalité x - 2 + 2 inférieures ou égales à un plus de moins de plus de ça s'annule et nous obtenons x inférieure ou égale à trois autres m'ont dit les nombres que nous cherchons sont tous les noms inférieurs ou égaux à trois représentants ceci sur la droite réel donc c'est toujours le même mode opératoire tu trace une partie de la droite réelle dans laquelle le nombre qui t'intéresse 3 apparaît donc il va y avoir trois il va y avoir quelques nombre à gauche et à droite de trois et on veut les inférieurs ou égaux à trois c'est à dire qu'on va partir de droit et qu'on va faire un trait qui va vers les inférieur c'est à dire vers la gauche et comme c'est inférieur ou égal le 3 fait partie de l'ensemble des solutions donc à l'extrémité au niveau du 3 je trace en crochet qui est tourné vers la ligne que j'ai tracée pour indiquer que le 3 le nombre limite il fait partie de l'ensemble des solutions et donc voilà ma solution de cette équation à la fois représenté sur la droite réel est à la fois représentées sous forme de formules mathématiques nous allons voir un dernier petit exemple qui est x -32 inférieur ou égal à zéro moi je veux pas x moins 30 de jeu x va se débarrasser du moins 32 en ajoutant 32 à gauche et à droite de l'inégalité donc on obtient iq 132 +32 inférieur ou égal à zéro +32 0 + 32 ans a fait 32 donc après que ce soit annulée à gauche j'obtiens x inférieur ou égal à 30 2 c'est à dire les noms que je cherchais ce sont les nombres inférieurs ou égaux à 32 je dessine la partie de la droite réel une partie de la droite réelle dans laquelle on voit bien on voit le 32 et comment est ce qu'on représente les inférieur à 30 2 bat en partant de 32 en allant vers la gauche et pour dire inférieure ou égale autrement dit le 32 fait partie l'ensemble des solutions pour indiqué ceci je fais en 32 au niveau du 32e un crochet qui est tourné vers la ligne que j'ai tracée et voilà donc l'ensemble des solutions représente et de toutes les manières possibles