Contenu principal
5e année secondaire - 2h
Suites arithmétiques
- Suites arithmétiques - les définitions
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Qu'est-ce qu'une suite arithmétique
- Définir une suite arithmétique par une formule
- Déterminer les termes d'une suite arithmétique
- Utiliser la forme explicite d'une suite arithmétique
- Somme partielle d'ordre n d'une série
- Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
- Une autre façon de calculer la somme des entiers de 1 à n
- La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
- Qu'est-ce qu'une suite arithmétique
- Comprendre comment est définie une suite arithmétique dont les premiers termes sont donnés
- Calculer un terme de rang donné d'une suite arithmétique de formule donnée
- Établir la formule de récurrence qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique
- Trouver le 100e terme d'une suite arithmétique
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement
- Trois exercices
- Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique
- Écrire une somme de termes d'une suite arithmétique avec le signe somme Σ
Où l'on établit que la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de premier terme a₁ est (n/2)×(a₁+aₙ). Créé par Sal Khan.
Transcription de la vidéo
avant de parler de la série arithmétique je vais te rappeler ce que c'est que la suite arithmétique donc c'est une suite de nombres qui commence par exemple parra et pour passer d'un terme de la suite au suivant on va ajouter à chaque fois la raison plus cher donc le deuxième terme ça va être à plusieurs le troisième terme mais on va rajouter air donc ça va être à plus de zaire ainsi de suite à plus 3 r et cetera donc ça c'était le terme à un pardon je vais l'appeler autrement oups pardon je vais l'appeler autrement je vais plutôt l'appeler vu ça c'était le terme l'insa c'est le terme u2 ça c'est le terme eu 3 ça c'est le terrain du 4 alors qu'est-ce que tu peut remarquer tu peut remarquer que quand on est à u2 c'est une fois r quand on est a u 3 ces deux fois r quand on a eu quatre c'est trois fois rcr qu'à chaque fois le nom le chiffre qui hélas est une unité de moins que celui qui est là ce qui veut dire que si maintenant je voulais écrire le terme une haine bien ici j'aurais a plus l moins 1 fois r ça c'est la suite arithmétique maintenant la série arithmétique qu'est ce que c'est la série arithmétique ça va être la somme de tous ces termes ça va être la somme des termes unis pour y allant de 1 jusqu'à petit n donc ça va être eu un plus et 2 +63 plus eu qu'à dessus 5 et cetera et cetera plus humaine donc ça je vais dire que c'est la somme indices et parraine pour dire que je m'arrête au terme petites haines maintenant je vais là je vais la réécrire en détaillant les ternes en sn ça va être le premier terme à plus le deuxième à plusieurs plus le troisième et cetera et cetera et cetera plus le dernier a plus l - un frère et alors là on va utiliser une petite astuce je verrai écrire la même chose mais cette fois ci en commençant par les derniers termes et en remontant jusqu'au premier terme donc là j'ai écrit la somme dans l'ordre à a+ à plusieurs plus à +20 etc etc jusqu'au dernier là je vais écrire la même chose mais en partant du dernier donc le dernier terme ca plus est dans un flou ar l'avant-dernier terme ca plus n moins deux fois air l'avant avant dernier terme je l'écris pas ni tous les autres et je remonte jusqu'au premier terme et maintenant je vais faire la somme de ces deux équations donc à gauche ça nous donne des scènes plus ccn ça fait 2 sn est égal à quoi et maintenant je vais commencer par faire la somme des termes qui se font face donc c'est de l'appui ces deux là puis tout cela puis ces deux là alors que vous cette somme baa plus à ça fait 2 1 + peine - un frère ok ensuite je passe à l'addition suivante à plusieurs plus à plus saine - deux frères donc ça fait a plu à 2 à + r + end moins deux fois air béat si je factories ça va faire r facteur 2 1 + et - 2 c'est-à-dire n -1 à tient exactement comme ce terme on a exactement la même chose plus et cetera plus est le dernier terne a plu à deux à plus ou moins 1 fois r ah et bien là encore on a le même terme est en fait tous les termes au milieu chacun quand les additionne face à face donnerait exactement ça à chaque fois deux a plus l - info à air ou air x est - ce qui revient au même donc en fait ce qui se passe en ayant écrit la somme à l'envers et en les additionnant c'est que quand on additionne les termes qui se font face à chaque fois on obtient le même résultat donc combien de fois on obtient ce résultat autant de fois qu'on a deux de somme et donc en fait la somme c'est eu un plus u2 plus eu trois plus humaine donc en fait on a une fois la somme donc ça va faire une fois deux à plus ou moins 1 fois r et ça c'est toujours deux fois et saine donc finalement est saine je peux aussi l'écrire comme étant égal à n x 2 a alors deux à je peux écrire que c'est à plus à plus ou moins 1 fois r alors tu vas très vite voir pourquoi je viens de décomposer 2-1 en a plus a le tout divisé par deux puisque ce 2 est passé à nantes alors pourquoi j'ai fait ça et bien c'est parce que l'on va maintenant repérer les termes pour trouver un moyen mnémotechnique de retenir cette formule sera en fête et bien c'est le premier terme de la suite arithmétique et ce terme là à plus n moins 1 fois r eh bien c'est le dernier terme ensuite on a le sur deux alors comment on peut interpréter ça eh bien on peut interpréter cela comme la moyenne du premier du dernier terme c'est-à-dire premier terme plus ce dernier terme divisé par deux bah ça c'est bien la moyenne du premier du tarn et terme et ensuite on multiplie par n qu'est-ce que ces petites haines et bien c'est juste le nombre de termes que je suis en train de sommet je suis en train de sommer unis c'est à dire les termes de la suite arithmétique de 1 à petit n donc j'en somme aisne des thermes donc cette somme c'est égal à une fois la moyenne du premier élu dernier terme