Coseno
Su abreviatura es cos (del latín cosinus).
Coseno de ángulos característicos
El coseno de los ángulos más característicos es:
Características del coseno
- Dominio:
- Recorrido:
- Simetría: dado que cos (-x) = cos (x) entonces cos (x) es una función par y su gráfica es simétrica respecto al eje Y.
- Crecimiento y decrecimiento: tomando el período de 0 a 2π, cos (x) decrece en el intervalo (0, π) y crece en el intervalo (π, 2π).
- Límites: Los límites cuando x se acerca a ±∞ no existen ya que los valores de la función oscilan entre +1 y −1. Esta es una función periódica con período 2π.
- Derivada:
- Integral:
Representación gráfica de la función coseno
La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.
Representación geométrica del coseno
Relaciones del coseno con las restantes razones trigonométricas
- Relación con el seno:
- Relación con la tangente:
- Relación con la cosecante:
- Relación con la secante:
- Relación con la cotangente:
(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.
Coseno del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto
- Coseno del ángulo complementario:
- Coseno del ángulo suplementario:
- Coseno del ángulo conjugado:
- Coseno del ángulo opuesto:
- Coseno de ángulos que difieren 90º:
- Coseno de ángulos que difieren 180º:
Coseno del ángulo suma, resta, doble y mitad
- Coseno del ángulo suma:
- Coseno del ángulo resta:
- Coseno del ángulo doble:
- Coseno del ángulo mitad:
- Coseno del ángulo triple:
- Transformación de razones trigonométricas de suma en producto
- Transformación de razones trigonométricas de producto en suma
De hecho, si el ángulo A fuese recto (90º), su coseno seria cero, quedando: a2 = b2+c2. Si el ángulo A fuese obtuso, es decir >90º, entonces el coseno sería negativo.
Relación entre razones trigonométricas
Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.
Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.
Otras razones trigonométricas
- El seno se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
- La tangente es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
Razones trigonométricas de ángulos característicos
Relación entre razones trigonométricas
Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.
Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.
- Cosecante de α. Se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a):
- Secante de α. Se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b):
- Cotangente de α. Se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a):
Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014