En las últimas olimpiadas de matemáticas de Asia y Singapur celebradas el pasado 11 de abril se ha incluido un problema que se ha convertido en viral dentro de las redes sociales, por su supuesta dificultad.
El problema es el siguiente:
Por supuesto, si no lo habíais visto aún, os invito a que lo intentéis resolver.
Para quien no controle demasiado esto del inglés, pongo a continuación el problema traducido al español:
Y ahora, si os parece, vamos a deducir la SOLUCIÓN, aplicando la lógica.
Por lo que se nos dice en el problema, Cheryl le da una lista con diez fechas a Albert y Bernard. A Albert solo le ha dicho cuál es el mes de su cumpleaños (pero no el día) y a Bernard le ha dicho el día (pero no el mes).
Antes de seguir, si os parece bien, vamos a colocar estas fechas en dos columnas, la de la izquierda poniendo primero el mes y agrupándolas por meses, y la de la derecha poniendo primero el día y agrupándolas por días:
Dado que el primero que habla es Albert, vamos a ponernos en su lugar e intentemos pensar como él. Albert dice que no sabe cuál es la fecha del cumpleaños de Cheryl, pero que sí sabe que Bernard tampoco la puede saber.
La única manera de que Albert pueda asegurar que Bernard (que conoce sólo el día) no sepa, a priori, la fecha del cumpleaños es que, en el mes del cumpleaños que conoce Albert, todos los días posibles de dicho mes aparezcan tambien en otros meses. Así que podemos descartar el mes de mayo, porque es el único mes en el que aparece el día 19, y también el mes de junio, pues es el único mes en que aparece el día 18.
Bueno, no va mal la cosa. Ya nos hemos quitado la mitad de las fechas posibles.
Sigamos. Ahora es el turno de Bernard, así que nos metemos en su cabeza para intentar pensar como él. Bernard dice que al principio él no sabía cuál era la fecha del cumpleaños, pero que después de haber escuchado a Albert (y, por tanto, hacer los mismos descartes de fechas que él), ahora sí lo sabe.
¿Qué podemos deducir de que diga que ahora sí lo sabe? Pues que, observando la columna de la derecha de nuestra lista de fechas con los primeros descartes ya hechos, no puede ser el 14, porque se repite en julio y en agosto y para estar Bernard totalmente seguro tiene que ser uno de los días únicos: el 15, el 16 o el 17, es decir, 15 de agosto, 16 de julio o 17 de agosto. Por lo tanto, descartamos el 14 de julio y el 14 de agosto.
Y ahora para terminar, volvemos otra vez a la persona de Albert que dice que, tras escuchar a Bernard decir que ya lo sabe (y hacer con ello los mismos últimos dos descartes que él), él también lo sabe. Y si Albert (que conoce el mes del cumpleaños) dice que también lo sabe ya, es porque del mes que él tiene ya solo queda una fecha posible. Por lo que podemos descartar las dos fechas de agosto y quedarnos con la de julio, con lo que, finalmente, deducimos que la fecha del cumpleaños de Cheryl es el… ¡¡¡16 de julio!!!.
La verdad es que es un buen problema de lógica.
Bien, hasta aquí llegaba la resolución de este problema tan interesante. Esto con lo que quiero continuar la entrada ahora no estaba incluido en la misma antes, pero dado el debate que se ha producido, tanto aquí como en las distintas redes sociales, a cerca de si se puede descartar el mes de mayo completo o no, permitidme que complete esta entrada con el análisis detallado que he realizado en uno de los comentarios de esta entrada para intentar aclarar ese aspecto.
Quienes con la explicación anterior ya tengáis claro que la solución al problema es el 16 de julio o hayáis llegado por vuestra cuenta a dicha solución, esta parte de la entrada que viene ahora digamos que os sobra. Así que va encaminada más bien para todas y todos aquellos que no son partidarios de esa solución.
Voy a ir analizando el problema paso a paso. Pido disculpas por la extensión que va a tener esta explicación, pero no quiero que se quede nada “en el aire”.
Tenemos el enunciado del problema que todas y todos conocemos ya.
El primer dato que se nos da es una lista de 10 fechas.
El segundo dato que se nos da es que Albert, antes de empezar a hablar nadie, sólo conoce el mes del cumpleaños de Cheryl, y Bernard, antes de empezar a hablar nadie, sólo conoce el día del cumpleaños.
Nosotros, los que estamos intentando resolver este problema, lo único que conocemos son las 10 fechas posibles y que Albert sabe el mes y Bernard sabe el día.
Antes de empezar a leer lo que dice Albert, con lo que nosotros sabemos de momento, observando que todos los meses tienen varias fechas, podemos afirmar con seguridad que sea cual sea el mes que tenga Albert, antes de empezar a hablar nadie, no sabe la solución.
Empieza a hablar Albert y dice: “No sé cuando es el cumpleaños de Cheryl”. Esto sólo hace que confirmar lo que ya sabíamos nosotros, con lo que nos vale para saber que de momento el problema está bien planteado y nosotros vamos bien en nuestro camino de encontrar la solución. De hecho, si Albert no hubiese dicho esta parte (“No sé cuando es el cumpleaños de Cheryl”) tampoco hubiese pasado nada, porque es algo evidente, y no hubiese modificado para nada el problema.
Ahora analizamos la otra parte de lo que dice Albert: “pero sé que Bernard tampoco lo sabe”. Permítidme que ponga en mayúsculas los aspectos que se deben recalcar por su importancia. MUY IMPORTANTE, QUIEN HABLA ES ALBERT, que sólo conoce el mes y la lista de 10 fechas, y Bernard NO HA INTERVENIDO AÚN. Albert sólo puede hablar con los datos que él tiene (el mes y la lista de 10 fechas). Que Albert SÓLO tenga como datos el mes y la lista de fechas, reduce SU LISTA para pensar únicamente a las fechas que aparecen en la lista total para SU MES. Con eso, que es lo único que tiene y en lo único que se puede basar para decir algo (porque repetimos que Bernard aún no ha hablado), Albert dice que BERNARD NO SABE LA FECHA sólo con su dato del día antes de haber empezado a hablar Albert. (Siento que esto está empezando a parecer un trabalenguas, pero repito que no quiero dejar ningun detalle «en el aire» y recalcar los aspectos importantes).
Ahora, SÓLO con lo que ha dicho Albert, vamos a ver nosotros qué posibilidades hay. Repito, visto desde nuestra posición de observadores exteriores. Para no dejar nada en posible “duda”, vamos a ver mes por mes.
Si Albert tuviese el mes de MAYO, su lista ya reducida para pensar (fruto de los únicos datos que tiene) sería: 15 de mayo, 16 de mayo y 19 de mayo. ¿Puede Albert decir sólo con esta información que Bernard no puede saber la fecha del cumpleaños de Cheryl? NO PUEDE ASEGURAR ESO, porque cabe la posibilidad de que Bernard tenga el día 19, y ese día no se repite en ninguna otra fecha (Bernard sabría que la fecha es el 19 de mayo). Así que MAYO NO PUEDE SER EL MES QUE TIENE ALBERT.
Si Albert tuviese el mes de JUNIO, su lista ya reducida para pensar (fruto de los únicos datos que tiene) sería: 17 de junio y 18 de junio. ¿Puede Albert decir sólo con esta información que Bernard no puede saber la fecha del cumpleaños de Cheryl? NO PUEDE ASEGURAR ESO, porque cabe la posibilidad de que Bernard tenga el día 18, y ese día no se repite en ninguna otra fecha (Bernard sabría que la fecha es el 18 de junio). Así que JUNIO NO PUEDE SER EL MES QUE TIENE ALBERT.
Si Albert tuviese el mes de JULIO, su lista ya reducida para pensar (fruto de los únicos datos que tiene) sería: 14 de julio y 16 de julio. ¿Puede Albert decir sólo con esta información que Bernard no puede saber la fecha del cumpleaños de Cheryl? SÍ PUEDE ASEGURAR ESO, porque Bernard sólo puede tener o el número 14 o el número 15 y, ANTES DE QUE HAYA HABLADO ALBERT, Bernard SÓLO CON ESOS DOS NÚMEROS no puede saber la fecha del cumpleaños porque esos números se dan en más de una fecha. Así que JULIO, a nuestros ojos, SÍ PUEDE SER EL MES QUE TIENE ALBERT.
Si Albert tuviese el mes de AGOSTO, su lista ya reducida para pensar (fruto de los únicos datos que tiene) sería: 14 de agosto, 15 de agosto y 17 de agosto. ¿Puede Albert decir sólo con esta información que Bernard no puede saber la fecha del cumpleaños de Cheryl? SÍ PUEDE ASEGURAR ESO, porque Bernard sólo puede tener o el número 14 o el número 15 o el número 17 y, ANTES DE QUE HAYA HABLADO ALBERT, Bernard SÓLO CON ESOS DOS NÚMEROS no puede saber la fecha del cumpleaños porque esos números se dan en más de una fecha. Así que AGOSTO, a nuestros ojos, SÍ PUEDE SER EL MES QUE TIENE ALBERT.
Es importante esto que digo de “A NUESTROS OJOS”, porque es lo que observamos y deducimos nosotros desde fuera para intentar llegar a la solución del problema. Recordemos que Albert sabe el mes desde el principio. Nosotros, de momento, LA CONCLUSIÓN QUE HEMOS PODIDO SACAR DE LA PRIMERA INTERVENCIÓN DE ALBERT, ANTES DE QUE HABLE BERNARD, ES QUE SÓLO PUEDEN SER SOLUCIÓN LOS MESES DE JULIO Y AGOSTO, Y POR ESO DESCARTAMOS DE LA LISTA INICIAL LOS MESES DE MAYO Y JUNIO.
Continuemos. Ahora llega el turno de hablar de Bernard, que ya ha escuchado a Albert y ha podido realizar LOS MISMOS DESCARTES QUE NOSOTROS. Analicemos la primera parte de la intervención de Bernard. Bernard dice: “Al empezar no sé cuál es el cumpleaños de Cheryl (sería la traducción más literal, aunque los tiempos verbales empleados dejen un poco que desear)”. Esto lo había deducido antes tanto Albert con sus datos como nosotros, lo que nos sirve para corroborar que, de momento, el problema sigue bien planteado y además parece que vamos por el buen camino, pero no nos aporta más información.
Analizamos ahora la otra parte de la intervención de Bernard: “pero ahora lo sé”. AHORA quiere decir DESPUÉS DE HABER ESCUCHADO A ALBERT (y hacer por tanto los descartes de los meses de mayo y junio). Los datos de que dispone por tanto Bernard después de escuchar a Albert son una lista con las fechas: 14 de julio, 16 de julio, 14 de agosto, 15 de agosto y 17 de agosto (esto es justo LO QUE TENEMOS NOSOTROS como observadores exteriores), y un dato FUNDAMENTAL que él tiene y nosotros no tenemos, que es EL DÍA (no el mes) del cumpleaños de Cheryl.
Y ahora, con los datos que nosotros tenemos, pensemos ¿qué tiene que ocurrir para que Bernard afirme, como hace, que “ahora” sí lo sabe? Pues que el número que él tiene no se repita en esas cinco fechas posibles de la lista y, por tanto, no puede ser el 14 (esel único que se repite). En este punto, Bernard YA SABE la fecha exacta, pero NOSOTROS AÚN NO (no tenemos su dato del número). Nosotros lo que tenemos es una lista ahora más reducida con las fechas: 16 de julio, 15 de agosto y 17 de agosto.
Pues bien, volvamos ahora a Albert, que es el siguiente que va a hablar. Después de haber escuchado a Bernard ¿con qué datos cuenta Albert? DESPUÉS de escuchar a Bernard, Albert ha podido hacer los mismos descartes que nosotros y cuenta, por tanto, con una lista de fechas que incluye: 16 de julio, 15 de agosto y 17 de agosto, pero, además él tiene un dato FUNDAMENTALque es EL MES del cumpleaños, cosa que nosotros no tenemos. Y, en esta situación Albert dice: “Entonces yo también sé cuando es el cumpleaños de Cheryl”. ¿Qué tiene que ocurrir para que pueda decir eso? Que para su mes sólo hay una fecha posible en esa nueva lista que tiene de tres fechas.
Visto desde fuera por nosotros, el único mes que sólo tiene una fecha posible en dicha lista es JULIO. Luego concluimos que LA FECHA del cumpleaños de Cheryl ES EL 16 DE JULIO.
Espero, ahora sí, haber conseguido resolver las dudas o discrepancias que hubiese.
Gracias por vuestro tiempo, que seguro que es muy valioso.