Hexágono regular
Un hexágono regular es un polígono con seis lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 120º).
El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del hexágono (O) y dos vértices consecutivos. En el hexágono regular es:
Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):
Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:
Al ser su perímetro seis veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:
Donde α es el ángulo interior del hexágono. Así, la fórmula del área del hexágono regular se puede expresar así:
En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:
El hexágono regular tiene los seis lados de la misma longitud, por lo que su perímetro es seis veces uno de ellos:
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área del hexágono regular
Sea un hexágono regular con los seis lados (N=6) de la misma longitud L=3,1 cm.
La apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).
Sea el ángulo central:
Y la apotema es ap=2,68 cm.
Se aplica la fórmula del área del hexágono regular:
Y se obtiene que el área es 24,98 cm2.
Ejercicio del perímetro del hexágono regular
Sea un hexágono regular con todos los lados iguales de longitud L=1,8 cm. Su perímetro será el producto del número de lados (seis) y su longitud.
Y se obtiene que el perímetro de este hexágono regular es de 10,8 cm.
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014