Efectos ópticos de la relatividad especial
Posted by Carlos en noviembre 25, 2008
Una de las grandes dificultades para la comprensión de algunos de los ya de por sí antiituitivos fenómenos asociados con la relatividad especial es la limitación que el vocabulario llano tiene para describirlos. Es normal hablar de sistemas de referencia, observadores, y de cómo éstos ven o perciben el Universo. El empleo de dichos términos es bastante general, y dista de ser literal, ya que a los fenómenos intrínsecamente debidos al empleo de diferentes sistemas de referencia en el espacio-tiempo hay que sumar los debidos a la propagación a velocidad finita de las señales, al efecto Doppler, etc. En muchas ocasiones, la idea implícita al hablar de que un observador relativista ve algo es que éste ha recibido toda la información, ajustado las cuentas correspondientes al tiempo de propagación de las señales y cualesquiera otras distorsiones debidos a su estado de movimiento relativo con respecto a lo observado, y llegado a una imagen final de cómo son las cosas desde su punto de vista. Por supuesto, esto es de utilidad cuando lo que nos interesa es por ejemplo reconstruir trayectorias en el espacio-tiempo, pero no nos vale cuando el objetivo es analizar qué es precisamente lo que el observador ve (en sentido literal). Vamos a detenernos precisamente en esto último.
Al moverse a velocidades relativistas en relación a un paisaje de fondo hay varios factores que entran en juego. Uno de ellos es bien conocido: el efecto Doppler. Si nos movemos en línea recta hacia una fuente de luz, un observador estático en relación a ella determinará que el tiempo transcurrido desde que encontramos un pico de la onda de luz hasta que encontramos el siguiente es inferior a la frecuencia de emisión, ya que a la vez que las ondas viajan hacia nosotros, nosotros nos movemos a su encuentro. Para ver en qué se traduce esto desde nuestro punto de vista hay que introducir el efecto de la dilatación temporal (desde el punto de vista de la fuente el tiempo transcurre más lentamente para nosotros, por lo que el tiempo que mediremos será todavia más corto). Esto se traduce en un aumento de la frecuencia percibida con respecto a la que mide el emisor, esto es, un corrimiento hacia el azul. Si el movimiento es de alejamiento de la fuente puede hacerse un razonamiento análogo que nos conduce a un corrimiento hacia el rojo. Hay un un resumen de las fórmulas que relacionan las velocidades relativas con el desplazamiento de frecuencia en esta página, incluyendo una sencilla calculadora online para este fin. Este análisis corresponde a una aproximación/alejamiento en línea recta hacia la fuente. Sin embargo, en caso de que esta última esté en estado de movimiento relativo oblicuo a nosotros hay que introducir una corrección, y considerar sólo la componente de la velocidad a lo largo de la trayectoria rectilinea entre observador y fuente. Esto introduce una interesante variación, ya que la dilatación temporal depende no de dicha componente de la velocidad, sino de la magnitud absoluta de la misma, por lo que incluso si la fuente se halla de manera totalmente transversal a nosotros, mediremos un efecto Doppler (apropiadamente conocido como efecto Doppler transversal o lateral).
Las cosas no acaban sin embargo con el efecto Doppler. Otros dos fenómenos relacionados entran también en juego: la aberración de la luz, y el efecto luz delantera. La aberración consiste en la percepción por parte del observador de que los rayos de luz inciden en él en un ángulo que se aproxima más y más a su dirección de movimiento a medida que aumenta su velocidad. Es un fenómeno similar al que experimentamos cuando conducimos un automóvil bajo una lluvia perfectamente vertical: a medida que aumentamos la velocidad, las gotas de agua parecen estrellarse en un ángulo cada vez más plano contra el parabrisas delantero. En el caso relativista hay que introducir nuevamente una corrección, debido a la forma diferente de realizar la adición de velocidades, y a la contracción espacial en la dirección del movimiento. El resultado es que se produce una especie de aumento del ángulo de visión, ya que no sólo la luz emitida por fuentes situadas transversalmente a nosotros, sino incluso la correspondiente a fuentes situadas detrás de nosotros empieza a incidir con un ángulo que se aproxima a 0º a medida que aumenta cada vez más la velocidad. Esto queda ilustrado en las siguientes imágenes, realizadas por John Walker:
El efecto luz delantera (headlight effect) es de alguna manera la visión complementaria de esta aberración de la luz: los haces de luz que una fuente emite en diferentes direcciones parecen concentrarse en la dirección del movimiento, por lo que los objetos situados delante de nosotros parecerán brillar con más intensidad de lo que lo hacen cuando estamos en reposo con relación a ellos (se trata de un fenómeno de gran trascendencia en astrofísica, ya que afecta a la luminosidad de los chorros relativistas).
Finalmente, debemos considerar el denominado efecto Terrell (o Penrose-Terrell), en el que entran en juego la contracción relativista del espacio y la velocidad de propagación de las señales. Al movernos a velocidades próximas a la de la luz, la visión que tendríamos de la parte delantera y trasera de un objeto correspondería a instantes temporales notablemente diferentes. Así, un objeto que se nos aproxima parecería estar alargado, ya que en un instante t dado veríamos la luz de la parte delantera (la más cercana a nosotros) emitida en el instante t‘ < t, y la luz de la parte trasera (la más lejana) emitida en un instante t» < t‘. Tendremos entonces la percepción de que el objeto abarca desde donde estaba su parte delantera en t‘ hasta donde estaba su parte trasera en t», esto es, más largo de lo esperado. Cuando el objeto está cerca de nosotros -supongamos que a un lado en la dirección de nuestro movimiento- este retraso en la llegada de las señales de diferentes partes del objeto darán la impresión de que éste está curvado. Más aún, dado que nos seguimos moviendo en relación a él, la parte curvada irá cambiando de posición, lo que dará la impresión de que el objeto está rotando. Sorprendente pero cierto.
El siguiente vídeo muestra una simulación de lo que veríamos al desplazarnos a velocidades relativistas por una carretera a cuyos lados hay algunos objetos. La simulación es incremental, y va introduciendo sucesivamente los diferentes efectos mencionados anteriormente.
Con esto podemos hacernos una idea de lo que ve el Capitan Kirk cuando se asoma a la ventanilla de la USS Enterprise (siempre que no tengan el motor de curvatura activado, claro).
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