Esta es la entrada número 45 de este blog. Por ser múltiplo de nueve, mi número favorito (ver más sobre lo que hace único al nueve aquí), se tratará de una entrada especial. Y, como estamos justo a la mitad de uno de los eventos más importantes del año, al menos para mí, la edición número 32 (2018) de la FIL, Feria Internacional del Libro en Guadalajara, México, resultó muy sencillo elegir el tema: Libros para conocer mejor y disfrutar más las matemáticas.
Existen muchos libros que fueron escritos con este objetivo: la divulgación de la matemática fuera del contexto escolar. Comentaré aquí sobre aquellos que conozco, he leído y me han gustado y también sobre los que espero leer pronto. Agradeceré que en los comentarios nos compartan otros títulos que ustedes conozcan de este estilo.
A propósito, he escrito dos entradas para el blog de InfoTecarios relacionadas con libros, tanto de matemáticas como de otros temas. Las ligas para verlas están en la sección Otras Publicaciones de este blog. Las pondré también aquí por si les da curiosidad leerlas:
Comencemos por el principio. El primer libro de matemáticas no académico que recuerdo haber leído formaba parte de la Colección Científica de libros de Time Life y se llamaba simplemente Matemáticas, escrito por David Bergamini y los redactores de libros de Time Life, mucho antes de que yo naciera. No recuerdo cuántos años tenía cuando lo vi por primera vez, pero sí recuerdo que me llamó mucho la atención, por ejemplo, la cinta de Moebius (que tiene un solo lado, ver imagen), la botella de Klein (en la que no se distinguen interior y exterior, el equivalente a la cinta, pero en la siguiente dimensión), entre muchos otros conceptos.
Después de eso duré mucho tiempo teniendo poco contacto con libros de divulgación matemática. Tengo uno de Martin Gardner, uno de los autores más prolíficos para escribir libros de acertijos y de divulgación. Es un libro de acertijos que se llama Rompecabezas Mentales. Es el único que tengo de ese autor, por lo que este domingo que fui a la FIL busqué algún otro, pero no encontré. Ya buscaré en otro lado. Tengo varios libros más de esa temática, como el de Acertijos Extraordinarios de Charles Barry Townsend, Las nueve cifras y el cambiante cero, de Bernardo Recamán, Cuatro Suecos en París y Los marcianos entrañables, ambos de Eurêka, Matemática Divertida y Curiosa, de Malba Tahan, incluso tengo uno que se llama Álgebra Recreativa, de Perelman, del que saqué el problema de las edades del padre y el hijo que presenté en la entrada pasada (ver aquí). Siendo sincera, no todos los he leído completos ni he contestado todos los acertijos. Eso de ser profesora deja poco tiempo libre, así que busco en esos libros algunas ideas para mis clases, pero realmente disfruto más los libros con datos interesantes o explicaciones de conceptos de matemáticas.
Uno de los primeros que leí de ese tipo fue el de Curiosidades Matemáticas, de Rafael Escandón, que incluye algunos trucos de adivinación de números, basados en sus propiedades. En la FIL, hace varios años, me topé con Piensa un número, de Johnny Ball, cuyo subtítulo es: Una mirada fascinante al mundo de los números. Y vaya que lo es, está lleno de imágenes muy ilustrativas de esa recurrente frase que usan algunos maestros para intentar motivar a sus alumnos: “las matemáticas están en todas partes”. Por cierto, a mí no me gusta usarla como motivador para aquellos a quienes les cuesta trabajo la materia, porque me parece que abruma aún más el saber que algo que nos cuesta trabajo está por todas partes. Volviendo al libro, ahí conocí los fractales (ver imagen) y las teselas, que son matemáticas sin números ni letras visibles, sólo imágenes bellísimas generadas matemáticamente. De ese mismo autor me acabo de encontrar otro libro en la FIL: Maravillas que esconden los Números, muy diferente al otro, porque tiene más texto que imágenes, pero cuando lo hojeé me pareció interesante y lo compré.
También agregué a mi librero Matemáticas, 100 conceptos, de Marianne Freiberger y Rachel Thomas, que resume 10 conceptos de 10 temas de matemáticas en una página cada uno, con una ilustración al otro lado. Ese tipo de libros me gusta porque sólo expone lo esencial de un tema y con eso el lector decide si le interesa suficiente como para buscar en otras fuentes. He leído de ese estilo 50 Teorías Matemáticas Creadoras e Imaginativas, de Richard Brown y uno maravilloso que se llama simplemente El Libro de las Matemáticas, de Clifford A. Pickover, gracias al cual conocí los interesantes Sangakus (ver más aquí). De este autor también he leído Las Matemáticas de Oz, un libro de acertijos muy ingeniosos, algunos de los cuales aún no resuelvo. Pickover es otro escritor prolífico en estos temas, como también lo es Vicente de Meavilla, de quien he leído Esto no estaba en mi Libro de Matemáticas, con curiosidades matemáticas y Aprendiendo Matemáticas con los Grandes Maestros, en el que puede leerse cómo se resolvieron originalmente diversos problemas matemáticos, lo cual nos permite admirar más a los matemáticos antiguos y agradecer a aquellos que nos han facilitado las cosas a quienes usamos las matemáticas actualmente.
Del cero al infinito, de Lynn Huggins-Cooper está lleno de ilustraciones referentes a los números en la vida diaria, mientras que El Imperio de los Números, de Denis Guedj está lleno de imágenes relativas a la historia de los sistemas de numeración y cómo se fueron creando las diferentes clases de números conforme se fueron necesitando (ver más sobre sistemas de numeración aquí). A través de Matemáticas para Iñaki, Ignacio Zalduendo le explica a su hijo, y nos explica a los lectores, aquellos conceptos matemáticos elementales que el autor considera que debe conocer un adolescente. Números para contar, medir, crear y soñar, de José Antonio de la Peña, Números, siempre hay algo qué aprender, de Elena de Oteyza de Oteyza y Emma Lam Osnaya, así como El álgebra es divertida, de Emma Lam Osnaya y Elena de Oteyza de Oteyza son libros que combinan datos históricos, curiosidades y algunas actividades interesantes para acercar la aritmética y el álgebra al lector.
El Caos, de Ivar Ekeland nos adentra en esa teoría matemática con la que se pueden describir sistemas inestables, como las variaciones climatológicas y los movimientos de los planetas. Pueden leer más sobre el caos en el libro Matemáticas: La Gramática de la Naturaleza, que es una Antología de la revista Ciencias, de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México. Como mencioné antes, estoy de acuerdo en que las matemáticas están en todas partes y son el lenguaje de la naturaleza, sólo debemos tener mucho cuidado en la forma de hacerles llegar ese mensaje a los alumnos, para que sea realmente motivacional y no acabe siendo des-motivacional. Comprenderlo primero nosotros a través de libros como éstos facilita las cosas.
Con Inteligencia Matemática, descubre al matemático que llevas dentro, Eduardo Sáenz de Cabezón busca reconciliarnos con el matemático interior que todos tenemos. Eduardo tiene un canal de You-Tube muy popular que se llama Derivando y también pueden encontrar varias conferencias y charlas TED que ha impartido, siempre buscando que la gente se reconcilie con las matemáticas. Yo también busco mejorar la relación de las personas con las matemáticas, aunque mi estilo es algo distinto. Con La vida secreta de los números, cómo piensan y trabajan los matemáticos, George G. Szpiro busca también acercar a las matemáticas y a la gente que hace matemáticas a los lectores. Eduardo, George y muchos más estamos trabajando para que algún día sea factible decir en una reunión: me dedico a hacer/enseñar/aplicar matemáticas, sin sentir miedo a ser rechazados, ignorados o atacados por ello.
Mi percepción personal es que conocer el orden y contexto en el que ocurren las cosas ayuda mucho a entender de dónde vienen, a dónde van y por qué ocurrieron. El mencionado Libro de las Matemáticas presenta los conceptos en estricto orden cronológico y de manera similar lo hace La Curiosa Historia de las Matemáticas, de Joel Levy, que explica y pone en contexto el nacimiento de muchas ideas matemáticas que usamos hoy en día.
A propósito de la historia de las matemáticas, Denis Guedj escribió El teorema del loro, novela para aprender matemáticas, que incluye intriga, suspenso, un posible asesinato, libros de matemáticas, historia de los conceptos matemáticos, filosofía y, por su puesto, un loro. Me enteré de la existencia de ese libro cuando, en una conversación en la maestría, les pregunté a mis compañeros si conocían novelas de temática matemática y me lo recomendaron. Otra novela que también disfruté mucho al leer fue La Fórmula Preferida del Profesor, de Yoko Ogawa, que descubrí buscando algo para una tarea, también de la maestría. La mencionada fórmula es considerada por los matemáticos como la más bella que existe, por incluir los cinco números más importantes de las matemáticas y las tres operaciones básicas. Dediqué una de las primeras entradas de este blog a esa fórmula (ver aquí).
De ese mismo tipo de libros, El Hombre que calculaba, de Malba Tahan, lo mencionó alguna vez el Sensei de Aikido de mis hijos como un libro que le había gustado en su adolescencia, así que, cuando me lo encontré en la FIL, lo compré. Es una historia que ocurre en los países árabes e incluye en su trama muchos problemas que Beremiz, el protagonista, resuelve con matemáticas sencillas. Sobre El Diablo de los Números, un libro para todos aquellos que temen a las matemáticas, de Hans Magnus Enzensberger tengo una opinión muy personal: creo que el subtítulo aleja a los lectores que se consideran como alguien a quien sí le gustan las matemáticas y no estoy muy segura de que acerque a los que le temen. Además, el diablito trata de una forma poco amable a Robert, el protagonista. Yo nunca trataría así a mis alumnos. Creo que la intención del autor es buena y que explica de forma interesante conceptos básicos de las matemáticas a lo largo de una serie de sueños de Robert, además de que no conozco más libros que presenten esos conceptos para ese público (primaria alta y secundaria), de esa forma, aunque eso no significa que no los haya. Seguiré buscando. También pensaré en escribir yo misma algo más congruente con mi forma de ver la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas a través de historias. Ya les contaré.
Hablando de enseñanza de las matemáticas, los libros de Jo Boaler son de los más interesantes que he leído: What’s Math Got to do with it?, Mathematical Mindsets y la serie de libros que podrían considerarse libros tipo “de texto”, Mindset Mathematics (ya ha publicado de tercero, cuarto y quinto de primaria) son libros basados en la idea de que todos tenemos la capacidad de aprender matemáticas si creemos que podemos, nuestros profesores creen que podemos y usan actividades diseñadas para privilegiar la reflexión y la comprensión más que la memorización y la rapidez. Tristemente, en la universidad necesito enseñar a una velocidad que no me permite usar esa teoría tal como es, pero sí he aprovechado algunos conceptos que la integran.
Otro libro muy interesante sobre pedagogía tanto de las matemáticas como de muchas otras materias es Necessary Conditions of Learning, de Ference Marton, en el que se ilustra cómo los contrastes intencionados y graduados en los ejercicios con los que los alumnos trabajan pueden hacer una gran diferencia en el aprendizaje logrado (ver más sobre actividades contrastadas aquí).
Algo que es común en matemáticas son las clases particulares, principalmente para alumnos que han presentado bajo desempeño, lo cual implica estrategias pedagógicas específicas para su situación. Pueden encontrar buenas ideas sobre qué hacer y qué evitar en esos casos en un libro que se llama One on One, the art of inspired and effective individualized instruction, de Robert Ahdoot, el único que conozco de ese tema. Por cierto, el autor también tiene un canal de You-Tube popular, se llama Yaymath.
Si bien Jo Boaler promueve que no se presione a la gente para hacer matemáticas a altas velocidades, por otro lado tenemos a las personas que les encanta hacer cálculos lo más rápido que pueden (ver ideas para aprenderse las tablas de multiplicar aquí y aquí). Para ellos se escriben libros como Método Simplificado de Multiplicación y Cálculo Mental, de Bill Handley y Secrets of Mental Math, de Arthur Benjamin y Michael Shermer. Conocí a Alberto Coto, record Guinness de cálculo, en una conferencia suya a la que asistí y tengo un par de libros que él ha escrito: La aventura del cálculo y Entrenamiento mental al cuadrado, cómo el cálculo y los números aumentan el potencial de la mente. He leído esos cuatro libros y me he vuelto un poco más rápida para calcular aplicando algunos de sus trucos, pero no tanto como para participar en concursos. Depender menos de la calculadora al dar clases me parece suficiente. Un pendiente que tengo conmigo misma es aprender a calcular el día de la semana en que nació alguien, con base en su fecha de nacimiento. La forma de hacerlo está explicada en el segundo libro de Coto que menciono. Implica una serie de cálculos que no me he puesto a practicar lo suficiente como para dominarlos. Como todo en matemáticas, la práctica hace una gran diferencia en el desempeño mostrado.
Cierro esta relación de libros vinculados a las matemáticas, que no son textos escolares, con un par de libros que aún no termino de leer: Dios Creó los Números, los descubrimientos matemáticos que cambiaron la historia, edición comentada por Stephen Hawking. Con sus 1030 páginas, es más un libro de consulta que un libro para leerse en orden y completo, aunque debe ser también interesante y enriquecedor leerlo de corrido… algún día espero poder hacerlo. Incluyo, finalmente, el libro Gödel, Escher, Bach: la eterna trenza dorada, de Douglas R. Hofstadter, en el que se entremezclan los grabados de Escher (que me fascinan), la música de Bach (considerado uno de los mejores músicos de la historia) y la lógica matemática de Gödel (considerado uno de los lógicos más importantes). Aún no lo leo, pero la combinación de ideas me parece de lo más interesante.
Para cerrar
Para ser capaz de enseñar una materia, se necesita tanto el conocimiento de dicha materia, como el conocimiento pedagógico de la misma. Sobre ambos conocimientos, para aprender y enseñar temas específicos de matemáticas, es sobre lo que escribo regularmente en el blog. Hoy hice una pausa para compartirles libros que ayudan a tener un panorama más amplio de las matemáticas… a enamorarse de ellas, lo cual considero que ayuda mucho, pero mucho al momento de enseñar.
Si nos apasionamos con la materia, será más sencillo transmitir esa pasión a los alumnos y eso redundará en un mejor desempeño, en unas posibilidades más variadas de elección de carrera y, al menos desde mi punto de vista, en un mundo mejor.
Por si se lo preguntan, la foto que encabeza esta entrada, la 45 de este blog, incluye los 45 libros que mencioné dentro del texto. A lo largo de los casi 18 años que he dedicado a la enseñanza de las matemáticas, tanto a alumnos como a profesores, he leído algunos de esos libros más de una vez, de algunos sólo he leído unas secciones y otros aún están esperando a que los lea. Unos me los han regalado, otros los he ido comprando poco a poco y todos los conservo con mucho cariño, cerca de los libros de texto que uso para aprender y enseñar las matemáticas escolares. Confío en que lo que he compartido en estas líneas los acerque a la matemática no escolar y ello los ayude a disfrutar más de las matemáticas en general.
Como siempre, gracias por darse el tiempo de leer lo que escribo, compartirlo y ayudar con ello a que cada vez más gente se lleve bien con las matemáticas y todos estemos mejor. Si conocen libros que puedan agregarse a esta lista, los lectores y yo agradeceremos que nos compartan los nombres en los comentarios.
¡Hasta la próxima semana!
Rebeca
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