Línea 10: | Línea 10: | ||
:{{Examples|1=<br> | :{{Examples|1=<br> | ||
::'''Sumas y Restas''' | ::'''Sumas y Restas''' | ||
− | :*<code>(2 + 1i) + (1 – 2ί )</code> da por resultado el complejo 3 – 1i. | + | :*<code>(2 + 1i) + (1 – 2ί)</code> da por resultado el complejo 3 – 1i. |
− | :*<code>(2 + 1i) - (1 – 2ί )</code> da por resultado el complejo 1 + 3ί | + | :*<code>(2 + 1i) - (1 – 2ί)</code> da por resultado el complejo 1 + 3ί |
::'''Multiplicación y División''' | ::'''Multiplicación y División''' | ||
− | :*<code>(2 + 1i) * (1 – 2ί | + | :*<code>(2 + 1i) * (1 – 2ί)</code> da por resultado el complejo 4 – 3ί . |
− | :*<code>(2 + 1i) / (1 – 2ί )</code> da el complejo 0 + 1i.}} | + | :*<code>(2 + 1i) / (1 – 2ί)</code> da el complejo 0 + 1i.}} |
:{{Note|1=<br>La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da el producto escalar de los dos vectores.}} | :{{Note|1=<br>La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da el producto escalar de los dos vectores.}} | ||
GeoGebra también reconoce expresiones con [[Números y Ángulos| números reales]] y complejos, que pueden ingresarse desde la [[Barra de Entrada]] o en la [[Vista CAS|Vista CAS]]. | GeoGebra también reconoce expresiones con [[Números y Ángulos| números reales]] y complejos, que pueden ingresarse desde la [[Barra de Entrada]] o en la [[Vista CAS|Vista CAS]]. | ||
:{{examples|1=<br>Operaciones que ofrecen un ''resultado algebraico'' y su correlato en registro [[Vista Gráfica|gráfico]]:<br> | :{{examples|1=<br>Operaciones que ofrecen un ''resultado algebraico'' y su correlato en registro [[Vista Gráfica|gráfico]]:<br> | ||
− | :*<code>3 + (4 + 5ί )</code> da por resultado el complejo 7 + 5ί | + | :*<code>3 + (4 + 5ί)</code> da por resultado el complejo 7 + 5ί |
− | :*<code>3 - (4 + 5ί )</code> da por resultado el complejo -1 - 5ί | + | :*<code>3 - (4 + 5ί)</code> da por resultado el complejo -1 - 5ί |
− | :*<code>3 / (0 + | + | :*<code>3 / (0 + 1ί)</code> da por resultado el complejo 0 -3ί |
− | :*<code>3 * (1 + 2ί )</code> da por resultado el complejo 3+-6ί<hr><small>Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la [[Vista CAS|Vista CAS]] es preciso ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente:</small> | + | :*<code>3 * (1 + 2ί)</code> da por resultado el complejo 3+-6ί<hr><small>Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la [[Vista CAS|Vista CAS]] es preciso ''tildar'' el redondelito que encabeza la fila correspondiente:</small> |
}} | }} | ||
<hr> | <hr> |
Revisión actual del 22:59 9 jul 2015
GeoGebra no trata directamente con números complejos o con sus operaciones, pero se pueden emplear puntos para simularlos.
Para incluir la unidad imaginaria ί se puede...
- anotarla pulsando Alt + i
- seleccionarla de la caja de símbolos a la derecha en la Barra de Entrada
- referenciarla, en la Vista CAS a través de la operación
sqrt(-1)
que la desencadena.
- Notas:
Los números complejos...- .. se exponen como puntos, sea que se identifiquen con una letra mayúscula o minúscula.
- ... viceversa, se pueden asociar a cualquier punto de modo que así aparezca identificado en la Vista Algebraica. Basta acceder a su Propiedades y seleccionar Número Complejo en la lista de formatos de Coordenadas de la pestaña Álgebra.
- Atención: A menos que se estuviera ingresando valores en la Vista CAS o que ya se hubiera definido i previamente, la variable i se reconocerá como el par ordenado
i = (0, 1)
o el número complejo0 + 1ί
.
Esto también implica que puede emplearse esta variable para anotar números complejos en la Barra de Entrada (como, por ejemplo,q = 3 + 4ί
), pero no en la Vista CAS.
- Ejemplos:
- Sumas y Restas
(2 + 1i) + (1 – 2ί)
da por resultado el complejo 3 – 1i.(2 + 1i) - (1 – 2ί)
da por resultado el complejo 1 + 3ί
- Multiplicación y División
(2 + 1i) * (1 – 2ί)
da por resultado el complejo 4 – 3ί .(2 + 1i) / (1 – 2ί)
da el complejo 0 + 1i.
- Nota:
La multiplicación habitual (2, 1)*(1, -2) da el producto escalar de los dos vectores.
- Ejemplos:
Operaciones que ofrecen un resultado algebraico y su correlato en registro gráfico:
3 + (4 + 5ί)
da por resultado el complejo 7 + 5ί3 - (4 + 5ί)
da por resultado el complejo -1 - 5ί3 / (0 + 1ί)
da por resultado el complejo 0 -3ί3 * (1 + 2ί)
da por resultado el complejo 3+-6ί
Como en cualquier caso, para que aparezca representado gráficamente lo ingresado en la Vista CAS es preciso tildar el redondelito que encabeza la fila correspondiente:
Para ingresar... | Se teclea... |
---|---|
3 + 4 ί


3+4 Alt + i |
2ℯ^(ίπ/4)


2 Alt + e^( Alt + i Alt + p /4 ) |
2exp(ίπ/4)


2exp( Alt + i Alt + p /4 ) |
Se puede incluir exp(x) con doble clic sobre su referencia en la tabla de Funciones Matemáticas desplegable desde la Ayuda. Luego hay que borrar esa x para anotar en su lugar lo que corresponda según la expresión. |
Componentes de un Número Complejo
Comando | Función Pre-Definida | |
---|---|---|
Parte real | x(z_{1}) | real(z_{1}) |
Parte imaginaria | y(z_{1}) | imaginaria(z_{1}) |
Módulo | Longitud[z_{1}] | abs(z_{1}) |
Argumento |
Ángulo[z_{1}] | arg(z_{1}) |
Conjugado |
Refleja[z_{1},EjeX] | conjugate(z_{1}) |
Indagando si... EsComplejo
Para averiguar si un número a
es complejo o real, como ni la función x() ni y() operan con reales y no se cuenta con un comando del orden de as EsComplejo
, una posible maniobra sería acudir a:complejo = EstáDefinido[sqrt(a) + sqrt(-a)] ∧ (a ≠ 0)
lo que da un resultado indicativo porque solo los complejos tienen sendas raíces, positiva y negativa (excepto, claro, el 0 que por eso precisa ser descartado como caso especial).
- Nota:
Los complejos con parte imaginaria 0, comob = 2 + 0i
también darán un resultado positivo. Para controlar también esta alternativa, es preciso añadiry(a) != 0
. - Ejemplos:
Si se establece un punto A y luego los números:b_1 = sqrt(abs(x(A)))
b_2 = sqrt(abs(x(A))) ί)
b = EstáDefinido[sqrt(x(A))] b_1 + EstáDefinido[sqrt(-x(A))] b_2
Complejo = Si[EstáDefinido[sqrt(b) + sqrt(-b)] ∧ (b ≠ 0), y(b) ≠ 0]]
- ... cuando
A = (2, 0)
, seráb = 1.41 + 0i
yComplejo = false
.