¿Cómo resolver una integral del tipo: $\int e^{-st} \sin{\left(at\right)} dt$?
Con éste artículo las integrales para resolver transformada de Laplace -Integral compleja, serán un día de campo. En éste artículo aprenderás a resolver de una vez y para siempre, la integral de la forma:
- $\large \int e^{-st}\sin{\left(at\right)}dt$ o
- $\large \int e^{-st}\cos{\left(bt\right)}dt$
por los métodos
- Integracion de funciones exponenciales complejas
- Integración por partes
- Además incluiremos los códigos de SAGEMATH, para que no te equiviques
Las resolveremos como integrales definidas, al aplicar Laplace, por supuesto.
Terminando el artículo no volverás a tener dudas de cómo resolver este tipo de integrales, esenciales para la Transformadas de Laplace, las Series de Fourier, la Transformada Integral, entre otros.
Primero, desarrollamos paso a paso en los primeros $2$ ejercicios y luego vamos más rápido para mostrar la agilidad de éste método. 😉
Metodología utilizada
- Conversión de la integral trigonométrica a integral de una función exponencial compleja: complexificación.
- Resolvemos la integral para la función compleja obtenida
- Extraer la parte real de una función exponencial compleja