Primera Convocatoria Ordinaria 2018/19 (MR G.I.C.)
De Laplace
(Página creada con '== Disco empujando una placa == 300px Un disco homogéneo de radio <math>R</math> y masa <…') |
(→Disco empujando una placa) |


Línea 15: | Línea 15: | ||
#Aplicando los teoremas fundamentales de la Dinámica Vectorial, encuentra las aceleraciones de los centros de masas de los dos sólidos. | #Aplicando los teoremas fundamentales de la Dinámica Vectorial, encuentra las aceleraciones de los centros de masas de los dos sólidos. | ||
#Encuentra el valor de todas las fuerzas que actúan sobre los sólidos. ¿En que instante de tiempo la base de la placa empieza a separarse del suelo? | #Encuentra el valor de todas las fuerzas que actúan sobre los sólidos. ¿En que instante de tiempo la base de la placa empieza a separarse del suelo? | ||
+ | |||
+ | ==[[ Barra colgando de aro fijo (Ene. 2019) | Barra colgando de aro fijo ]]== | ||
+ | [[File:MR-barra-aro-fijo-enunciado.png|right|300px]] | ||
+ | Una barra (sólido "2") homogénea y delgada de longitud <math>2R</math> y masa <math>m</math> se | ||
+ | mueve de modo que su extremo <math>A</math> está obligado a deslizar por un aro fijo de radio | ||
+ | <math>R</math> (sólido "1"). Escogemos un sistema de ejes | ||
+ | <math>OX_0Y_0Z_0</math> de modo que el eje <math>Z_0</math> coincide con el eje <math>OZ_1</math> y el plano | ||
+ | <math>OX_0Z_0</math> contiene en todo momento a la barra. Los ejes solidarios con la barra | ||
+ | son tales que el plano <math>AX_2Z_2</math> coincide siempre con el plano <math>OX_0Z_0</math>. | ||
+ | Entonces se cumple <math>AY_2\parallel OY_0</math>. El eje <math>AX_0</math> forma un ángulo <math>\theta</math> | ||
+ | con el eje <math>OX_0</math>. | ||
+ | |||
+ | #Encuentra la reducción cinemática del movimiento \{21\} en el punto <math>A</math> así como su derivada temporal. | ||
+ | #Calcula el momento cinético de la barra en <math>G</math>. Explica como calcularías su momento cinético en <math>A</math>. | ||
+ | #Calcula la energía cinética de la barra y su energía potencial. | ||
+ | #Se impone el vínculo cinemático <math>\dot{\phi}=\omega_0</math>, siendo <math>\omega_0</math> una constante. Escribe la desvinculación de la barra. | ||
+ | #Supongamos que la Lagrangiana del sistema tiene la forma <math> L = A + B\dot{\theta}^2, </math> con <math>A</math> y <math>B</math> constantes. El vínculo cinemático del apartado anterior sigue aplicado. El estado de la barra está descrito por <math>\theta(0^-) = \pi/2</math> y <math>\dot{\theta}(0^-)=0</math>. Se aplica una percusión <math>\vec{\hat{F}} = [\hat{F}_0, \hat{F}_0, 0]_0</math> en el punto <math>B</math>. Calcula el estado del sistema justo después de la percusión y el valor de la percusión vincular en <math>A</math>. |
última version al 10:19 7 feb 2019
Un disco homogéneo de radio R y masa m (sólido "2") rueda sin deslizar sobre el eje fijo OX1. El disco empuja una placa homogénea cuadrada (sólido "0") de masa m y lados 2h. La placa desliza sobre el mismo eje fijo. El contacto en el punto B es liso. Sobre el disco actúa un par de fuerzas , siendo τ0 y T constantes con dimensiones de momento de fuerza y tiempo, respectivamente. En el instante inicial el centro del disco estaba sobre el eje OY1. El disco y la placa mantienen siempre el contacto. El contacto entre la placa y el suelo es liso. Se cumple R > h.
- Escribe la reducción cinemática de los movimientos {21} y {01}.
- Dibuja el diagrama de fuerzas y pares que actúan sobre cada sólido.
- Aplicando los teoremas fundamentales de la Dinámica Vectorial, encuentra las aceleraciones de los centros de masas de los dos sólidos.
- Encuentra el valor de todas las fuerzas que actúan sobre los sólidos. ¿En que instante de tiempo la base de la placa empieza a separarse del suelo?
Una barra (sólido "2") homogénea y delgada de longitud 2R y masa m se mueve de modo que su extremo A está obligado a deslizar por un aro fijo de radio R (sólido "1"). Escogemos un sistema de ejes OX0Y0Z0 de modo que el eje Z0 coincide con el eje OZ1 y el plano OX0Z0 contiene en todo momento a la barra. Los ejes solidarios con la barra son tales que el plano AX2Z2 coincide siempre con el plano OX0Z0. Entonces se cumple . El eje AX0 forma un ángulo θ con el eje OX0.
- Encuentra la reducción cinemática del movimiento \{21\} en el punto A así como su derivada temporal.
- Calcula el momento cinético de la barra en G. Explica como calcularías su momento cinético en A.
- Calcula la energía cinética de la barra y su energía potencial.
- Se impone el vínculo cinemático , siendo ω0 una constante. Escribe la desvinculación de la barra.
- Supongamos que la Lagrangiana del sistema tiene la forma con A y B constantes. El vínculo cinemático del apartado anterior sigue aplicado. El estado de la barra está descrito por θ(0 − ) = π / 2 y . Se aplica una percusión en el punto B. Calcula el estado del sistema justo después de la percusión y el valor de la percusión vincular en A.